В настоящей книге даны некоторые общие методы решения задач по элементарной геометрии. Работа предназначена для преподавателей математики средних школ и для учащихся старших классов. книгу включен материал, несколько выходящий за рамки программ по математике для средних школ (применение комплексных чисел в планиметрии, инверсия, пучки окружностей и др.)
екторы. Параллельные проекции.
Координаты вектора и точки.
Преобразования декартовых координат. Движения и анфинные преобразования.
Об уравнении плоской линии. Прямая на плоскости.
Прямая и плоскость в пространстве.
Мнимые и несобственные элементы, однородные декартовы и проективные координаты. Проективные преобразования.
Простейшие уравнения и и элементарные свойства конических сечений.
Проективные свойства линии второго порядка. Касательная и поляра.
Анфинные и метрические свойства линий второго порядка.
Инварианты, определение формы и положения линии второго порядка.
Основные свойства поверхностей второго порядка. Касательная плоскость, центры, диаметры.
Исследование формы отдельных поверхностей второго порядка. Прямолинейные образующие. Круговые сечения.
Элементарные сведения о линейных и квадратичных формах.
Для студентов механико - математических факультетов.
Предисловие редактора:
«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики.
Еще больше эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике, в затруднительных случаях жизни, в походе, в бивуачной или фронтовой обстановке.
Возбудить у читателя интерес к геометрии или, говоря словами автора, «внушить охоту и воспитать вкус к её изучению— прямая задача настоящей книги».
С этой целью автор выводит геометрию «из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без учебника и таблиц. », привлекает внимание читателя к страницам Л. Н. Толстого и А. П. Чехова, Жюля Верна и Марка Твена, находит тему для геометрических задач в произведениях Н. В. Гоголя и А. С. Пушкина, и, наконец, предлагает читателю «пестрый подбор задач, любопытных по сюжету, неожиданных по результату».
Седьмое издание «Занимательной геометрии» выходит без непосредственного участия автора. Я. И. Перельман умер в Ленинграде в 1942 г.
Новое издание книги содержит почти все статьи предыдущего издания, заново иллюстрированные, отредактированные и пополненные фактами и сведениями из нашей, советской действительности, а также немалое количество (около 30) дополнительных статей.
Мною руководило желание увеличить «коэффициент полезности» книги Я. И. Перельмана, сделать её еще более действенной и интересной, вовлекающей новых читателей в ряды друзей математики.
Б. Кордемский
В книгу включено около 800 задач по стереометрии, снабжённых подробными решениями. Большинство задач по своей тематике относится к школьной программе. Уровень их трудности в основном несколько выше обычных школьных задач, и есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в большом наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу. Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических институтов и университетов.
_
