Понтягин Л.С. Знакомство с высшей математикой: Алгебра 1987 22.14 П56 28929/9 Понтягин Лев Семенович Знакомство с высшей математикой.Дифференциальные уравнения и их приложения 1988 22.1 П56 30194/7 Понтягин Л.С. Знакомство с высшей математикой: Метод координат 1987 22.11 П56 24861/6 Четвертая (последняя) книга из серии небольших научно-популярных книг "Знакомство с высшей математикой".
В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей.
Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов.
Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Предисловие. Введение. Дифференциальное уравнение первого порядка. Формулировка общей теоремы существования и единственности. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной. Линейные дифференциальные уравнения. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений. Линейное уравнение n-го порядка. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Комплексные дифференциальные уравнения. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней). Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней). Устойчивые многочлены. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. Метод исключения. Метод комплексных амплитуд. Электрические цепи. Устойчивость. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства. Теорема Ляпунова. Предельные циклы. Критерий существования предельного цикла. Ламповый генератор. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского). Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им самим.

1987 22.14 П56 28929/9