Математический анализ в этой книге изучается на геометрической и физической основе.
Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов.
Излагаются дифференциальное и интегральное исчисления и их приложения.
Последняя глава посвящена действительному числу, изучаемому на базе представления его в виде десятичной (вообще бесконечной) дроби.
Первое издание вышло в 1981 г.
Для второго издания книга переработана и дополнена.
Для школьников и преподавателей средних школ.
Может оказаться полезной учащимся техникумов и для самообразования.
Содержание Глава 1.
Функция § 1.
1.
Чем занимается математический анализ?
§ 1.
2:
Обозначение множества чисел § 1.
3.
Примеры функций § 1.
4.
Определение понятия функции § 1.
5.
Задание функции формулой § 1.
6.
Задание функции графиком § 1.
7.
Задание функции таблицей § 1.
8.
Сложная функция § 1.
9.
Свойства некоторых функций Глава 2.
Тригонометрические функции § 2.
1.
Числовая окружность § 2.
2.
Функция cos а и sin а § 2.
3.
Графики Функций sin а и cos a § 2.
4.
Функции fg а и ctg а § 2.
5.
Ось тангенсов и ось котангенсов § 2.
6.
Графики функций tg а и ctg a § 2.
7.
Арксинус § 2.
8.
Арккосинус §2.
9.
Арктангенс и арккотангенс § 2.
10.
Обратная функция § 2.
11.
Функции arcsln*, агосозлг, arctgA § 2.
13.
Список основных формул тригонометрии Глава 3.
Предел § 3.
1.
Предел последовательности § 3.
2.
Бесконечно большая величина § 3.
3.
Действия с пределами § 3.
4.
Предел § 3.
5.
Предел функции § 3.
6.
Действия с пределами функций § 3.
7.
Непрерывность функции § 3.
8.
Элементарные функции § 3.
9.
Непрерывность сложной функции § 3.
10.
Разрывные функции Глава 4.
Показательная, логарифмическая и общая степенная функции § 4.
1.
Свойства функции а § 4.
2.
а* для целых и рациональных х § 4.
3.
о* для действительных х § 4.
5.
Число е § 4.
6.
Логарифмическая функция § 4.
7.
Логарифм с основанием 10 § 4.
8.
Степенная функция Глава 5.
Производная § 5:1-.
Мгновенная скорость § 5.
2.
Касательная к кривой и сила тока §5.
5.
Формулы дифференцирования §5.
6.
Производная от показательной функции § 5.
7.
Производная от логарифмической функции § 5.
8.
Производная от произведения и частного §5.
9.
Производная от igxvicigx § 5.
10.
Задачи § 5.
11.
Производная сложной функции § 5.
12.
Производная обратной функции Глава 6.
Применения производной §6.
2.
" Возрастание и убывание функции § 6.
3.
Выпуклость и вогнутость §6.
4.
Черчение схематических графиков § 6.
5.
Теоремы о среднем Глава 7.
Интегральное исчисление § 7,1.
Первообразная § 7.
2.
Неопределенный интеграл § 7.
3.
Замена переменной § 7.
4.
Проблема интегрирования элементарных^функций § 7.
5.
Площадь криволинейной фигуры.
Определенный интеграл § 7.
6.
Работа.
Масса стержня § 7.
7.
Теорема Ньютона—Лейбница § 7.
9.
Свойства определенных интегралов § 7.
10.
Площадь круга § 7.
11.
Длина окружности " .
,;.
- § 7.
12.
Объем тела вращения § 7.
13.
Объем шара § 7.
14.
Площадь поверхности шара § 7.
15.
Работа электрического заряда § 7.
16.
Давление жидкости на стенку § 7.
17.
Центр тяжести Глава 8.
Дифференциальные уравнения § 8.
1.
Охлаждение тела § 8.
2.
Нахождение закона движения тела по его скорости § 8.
3.
Равномерно ускоренное движение § 8.
4.
Колебание пружины Глава 9.
Формула Тейлора .
§ 9.
1.
Понятие формулы Тейлора § 9.
2.
Примеры Глава 10.
Действительное число § 10.
3.
Сравнение действительных чисел § 10.
5.
Числовая прямая § 10.
6.
Принцип вложенных отрезков § 10.
8.
Свойства действительных чисел Глава 11.
Формула бинома Ньютона.
Комбинаторика § 11.
1.
Число С § 11.
2.
Формула бинома Ньютона.
Метод индукции § 11.
3.
Перестановки § 11.
4.
Размещения § 11.
5.
Сочетания § 11.
6.
Связь с биномиальными коэффициентами.
Другой вывод формулы бинома Ньютона § 11.
7.
Вероятность события Глава 12.
Комплексные числа § 12.
1.
Понятие комплексного числа § 12.
2.
Уравнение х* с § 12.
3.
Применение комплексных чисел в квадратных уравнениях § 12.
5.
Показательная форма комплексного числа Глава 13.
Приближенные вычисления § 13.
1.
Понятие приближения § 13.
2.
Абсолютная погрешность § 13.
3.
Относительная погрешность § 13.
4.
Вычисление произведения и частного § 13.
5.
Обоснование правила Дополнительные упражнения

1989 22.16 Н64 34073/5