Пособие включает избранные главы курса высшей математики, соответствующие начальному этапу обучения в техническом вузе.
Особое внимание уделяется вопросам приложения математических методов исследования к решению прикладных задач.
Книга охватывает, в основном, те разделы курса высшей математики, которые тесно связаны между собой на довузовском и вузовском уровнях, что позволяет ее использовать также для профильного обучения в физико-математических классах общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.
Содержание: Математическое моделирование в технике. Природа математических моделей. Математическое моделирование и научно-технический прогресс. Элементы математической логики . Логика высказываний. Предикаты. Структура теоремы. Виды теорем. Задачи и размышления. Векторная алгебра. Вводные замечания. Понятие вектора. Действия над векторами. Линейные операции над векторами. Вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов. Понятие системы координат. Векторные и скалярные проекции вектора. Прямоугольная система координат. Деление отрезка в заданном соотношении. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Задачи и размышления. Прямая и плоскость . Взгляд в прошлое на геометрию Рене Декарта. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Нормальное уравнение прямой. Полярная система координат. Прямая в полярных координатах. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Прямая в пространстве. Задачи и размышления. Уравнение прямой, проходящей через. две заданные точки. Уравнение прямой и плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через. три заданные точки. Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости и от точки до лоскости. Линии второго порядка . Каноническое уравнение эллипса, гиперболы и параболы. Эксцентриситет и директрисы конических сечений. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат. Задачи и размышления. Аксиоматический метод в математике. Возникновение аксиоматического метода. Построение системы аксиом. Построение математической теории. Элементы теории множеств. О понятии множества. Операции над множествами. Соответствия между множествами. Счетные множества. Мощность континуума. Числовые множества. Задачи и размышления. Функциональная зависимость. Эволюция понятия функции. Понятие функции. Свойства функциональных зависимостей. Обратная функция. Сложная функция. Классификация функций. Простейшие приемы построения графиков функций. Задачи и размышления. Предел функции. Задачи, приводящие к понятию предела. Понятие предела функции. Свойства пределов. Первый замечательный предел. Предел на бесконечности. Бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции и их свойства. Вычисление пределов. Числовые последовательности. Второй замечательный предел. Обобщения второго замечательного предела. Эквивалентные функции. Задачи и размышления. Непрерывность функции. Понятие непрерывной функции. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства непрерывных на отрезке функций. Равномерная непрерывность функции. Задачи и размышления. Дифференцируемость функции. Понятие производной. Свойства дифференцируемых функций. Дифференцирование элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Дифференцирование функции, заданной неявно. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Теоремы о дифференцируемых функциях. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Исследование функции с помощью первой производной. Исследование функции с помощью второй производной. Асимптоты. План исследования функции и построение графика. Задачи и размышления.

2003 22.1я73 Л86 75173/2