Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии.
От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики:
включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование.
В книге также изложен следующий материал:
язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Часть 1. Линейные пространства и 7 линейные отображения § 1. Линейные пространства 7 § 2. Базис и размерность 14 § 3. Линейные отображения 21 § 4. Матрицы 27 § 5. Подпространства и прямые 38 суммы § 6. Факторпространства 47 § 7. Двойственность 51 § 8. Структура линейного 54 отображения § 9. Жорданова нормальная форма 61 § 10. Нормированные линейные 68 пространства §11. Функции линейных 74 операторов § 12. Комплексификация и 77 овеществление § 13. Язык категорий 83 § 14. Категорные свойства 88 линейных пространств Часть 2. Геометрия пространств со 93 скалярным произведением § 1. О геометрии 93 § 2. Скалярные произведения 95 § 3. Теоремы классификации 102 § 4. Алгоритм ортогонализации 110 ортогональные многочлены § 5. Евклидовы пространства 117 § 6. Унитарные пространства 126 § 7. Ортогональные и унитарные 133 операторы § 8. Самосопряженные операторы 137 § 9. Самосопряженные операторы 147 в квантовой механике § 10. Геометрия квадратичных 155 форм и собственные значения самосопряженных операторов § 11. Трехмерное евклидово 163 пространство § 12. Пространство Минковского 171 § 13. Симплектические 181 пространства § 14. Теорема Внтта и группа 185 Витта § 15. Алгебры Клиффорда 189 Часть 3. Аффинная и проективная 193 геометрия § 1. Аффинные пространства, 193 аффинные отображения и аффинные координаты § 2. Аффинные группы 201 § 3. Аффинные подпространства 205 § 4. Выпуклые многогранники и 212 линейное программирование § 5. Аффинные квадратичные 215 функции и квадрики § 6. Проективные пространства 220 § 7. Проективная двойственность 226 и проективные квадрики § 8. Проективные группы и 230 проекции § 9. Конфигурации Дезарга и 239 Паппа и классическая проективная геометрия § 10. Кэлерова метрика 243 §11. Алгебраические 245 многообразия и многочлены Гильберта Часть 4. Полилинейная алгебра 254 § 1. Тензорное произведение 254 линейных пространств § 2. Канонические изоморфизмы и 259 линейные отображения тензорных произведений § 3. Тензорная алгебра линейного 264 пространства § 4. Классические обозначения 266 § 5. Симметричные тензоры 271 § 6. Кососимметричные тензоры и 275 внешняя алгебра линейного пространства § 7. Внешние формы 285 § 8. Тензорные поля 287 § 9. Тензорные произведения в 291 квантовой механике Предметный указатель 297

2005 22.143я73 К72 83257/2