Основы криптографии с открытыми ключами были выдвинуты Уитфилдом Диффи(Whitfield Diffie) и Мартином Хеллманом(Martin Hellman), и независимо Ральфом Мерклом(Ralph Merkle). Их вкладом в криптографию было убеждение, что ключи можно использовать парами - ключ шифрования и ключ дешифрирования - и что может быть невозможно получить один ключ из другого. Диффи и Хеллман впервые представили эту идею на Национальной компьютерной конференции 1976г., через несколько месяцев была опубликована их основополагающая работа "New Directions in Cryptography" ("Новые направления в криптографии").
С 1976 года было предложено множество криптографических алгоритмов с открытыми ключами. Многие из них не безопасны. Из тех, которые безопасны, многие непригодны для практической реализации: либо они используют слишком большой ключ, либо размер полученного шифротекста намного превышает размер открытого текста.
Большинство безопасных алгоритмов основано на так называемых. необратимых функциях (под этим понимается не теоретическая необратимость, а невозможность получить обратное значение используя современную технику за обозримый интервал времени). Все действующие сейчас системы опираются на один из следующих трех типов необратимых преобразований:
- Разложение больших чисел на простые множители
- Вычисление логарифма в конечном поле (криптосистема Эль-Гамаля)
- Вычисление корней алгебраических уравнений (на основе эллиптических уравнений)

Криптосистемы с открытым ключом можно использовать в трех назначениях:
- Как самостоятельные средства защиты передаваемых и хранимых данных.
- Как средства для распределения ключей.
- Средства аутентификации пользователей.
Все криптосистемы с открытым ключом достаточно медлительны и ниодна из них неможет сравниться по быстродействию с симметричными криптосистемами. Так быстродействие RSA в тысячи раз ниже чем у DES или ГОСТ 28147-89. Поэтому используют гибридные криптосистемы.
- На начальном этапе участники информационного обмена, используя протокол выработки общего секретного ключа, формируют общую секретную информацию (сеансовый ключ). На следующем этапе обмена используется криптосистема с секретным ключом.
- Отправитель вырабатывает секретный ключ - случайное число, используемое только один раз и поэтому называемое одноразовым или сеансовым ключом. Этот ключ используется для шифровки сообщения при помощи симметричного алгоритма. Сеансовый ключ зашифровывается на открвтом ключе получателя и присоединяется к ранее зашифованному документу. Сформированное таки образом сообщение отсылается получателю. Последний, получив сообщение, повторяет те же процедуры, но в обратном порядке - с помощью своего секретного ключа он восстанавливает сеансовый ключ и расшифровывает сообщение.