Достаточно надежное закрытие информации может быть обеспечено при использовании для шифрования некоторых аналитических преобразований. Для этого можно использовать методы алгебры матриц, например умножение матрицы на вектор по правилу:

Если матрицу А = (а_ij) использовать в качестве ключа, а вместо
компонента вектора В= (b_j) подставить символы текста, то компоненты век-тора С= (с_j) будут представлять собой символы зашифрованного текста.
Приведем пример, взяв в качестве ключа квадратную матрицу третьего порядка

Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими их порядковому номеру в алфавите: А -- О, Б -- 1, В -- 2 и т. д. Тогда отрывку текста BATAЛA будет соответствовать последовательность 2, О, 19, О, 12, О. По принятому алгоритму шифрования выполним необходимые действия

При этом зашифрованный текст будет иметь вид: 85, 54 25, 96, 60, 24.
Дешифрование осуществляется с использованием того же правила умножения матрицы на вектор, только в качестве ключа берется матрица, обратная той, с помощью которой осуществляется шифрование, а в качестве вектора-сомножителя -- соответствующие фрагменты символов закрытого текста; тогда значениями вектора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого текста.
Матрицей, обратной данной А, называется матрица А-1, получающая из присоединенной матрицы делением всех ее элементов на определитель данной матрицы. В свою очередь присоединенной называется матрица, составленная из алгебраических дополнений А_ij, к элементам данной матрицы, которые вычисляются по формуле:

Определителем матрицы называется алгебраическая сумма n! членов (для определителя итого порядка), составленная следующим образом: членами служат всевозможные произведения n элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце, причем член суммы берется со знаком «+», если его индексы составляют четную подстановку, и со знаком « -- » -- в противоположном случае. Для матрицы третьего порядка, например, определитель вычисляется следующим образом:

Таким образом, получена последовательность знаков раскрытого текста 3, О, 19, О, 12, О, что соответствует исходному тексту. Этот метод шифрования является формальным, что позволяет легко реализовать его программными средствами.