Задача о теплопроводности в плоской стенке ставит­ся с целью определить, с какой интенсивностью будет распространяться теплота теплопроводностью через пло­скую стенку, на обеих поверхностях которой заданы раз­личные по значению и постоянные во времени темпера­туры. При этом используются основные понятия, закон Фурье — основной закон теплопроводности, а также закон сохранения энергии.

На практике возникает большое количество разно­образных задач теплопроводности. В технике, это чаще всего задачи о распространении теплоты в твердых те­лах (металлах, изоляционных материалах, строительных конструкциях и т. п.). Однако все эти задачи имеют одну общую характерную черту—они являются тем или иным вариантом основной задачи теплопроводно­сти, которая сводится к нахождению температурного поля в теле.

Температурное поле в теле может быть найдено, если установлен характер распределения плотности теплового потока в теле. Зависимость величины плотности теплового потока от координат устанавливается на основании закона сохранения энергии.

 Если распределение плотно­сти теплового потока известно, то, применяя  закон Фурье, можно найти выражение для температурного поля. Рассмотрим решение задачи теплопроводности для данного простейшего случая.

Дана плоская стенка из однородного материала с коэффициентом   теплопроводности λ , который не зависит от температуры. 

 Толщина   этой стенки δ значительно меньше ширины и высоты, что позволяет считать стенку «тонкой» (рис. 2.1.2). Левая гра­ничная поверхность стенки под­держивается при температуре t₁которая во времени и вдоль по­верхности   не   меняется. Таким образом, левая   граница стенки представляет собой изотермиче­скую плоскость со стационарной температурой.

 

Рис.2.1.2 Изменение температуры в процессе теплопередачи через однослойную стенку