Рассмотрим стационарную теплопроводность многослойной плоской стенки, каждый слой которой является однородной стенкой, подобной той, которая рассматривалась ранее.

 

Рис.2.1.3 Многослойная плоская стенка

 

Предполагается, что общая тол­щина многослойной стенки, равная сумме толщин отдельных слоев, на­много меньше высоты и ширины стенки. В этом случае изотермиче­скими поверхностями являются пло­скости, параллельные граничным плоскостям (в том числе и плоско­сти стыка между отдельными слоя­ми, рис. 2.1.3). Отдельные слои стен­ки имеют гладкие граничные поверхности, плотно прилегаю­щие друг к другу так, что темпера­туры контактирующих поверхностей равны. Температура левой граничной поверхности обозначена tc1, температура на стыке пер­вого и второго слоев— tc2, температура на стыке второ­го и третьего слоев — tc3и т. д. Заданными считаются температуры tc1и tc4, толщины отдельных слоев δ1,δ2  и δ3, а также коэффициенты теплопроводности материала каждого слоя λ1 , λ2 и λ3.  При рассмотрении , теплопроводности однослойной стенки было показано, что плотность теплового потока не изменяется при переходе от одной изотермической поверхности к другой при движении слева направо, т. е. вдоль оси х. Плоскость стыка между первым и вторым слоями также представляет собой изотермическую по­верхность с тем же значением плотности теплового по­тока, что и в первом слое. Но эта плоскость является «начальной» по отношению ко второму слою, в котором, следовательно, также установится постоянная по толщи­не плотность теплового потока q, равная плотности теп­лового потока в первом слое. Такие же рассуждения справедливы и для всех последующих слоев. С другой стороны, на каждый слой можно смотреть как на однородную стенку, для которой справедливо выражение, определяющее величину q.  Запишем это выражение последовательно для всех слоев, начиная с первого:       Отсюда легко найти формулу для плотности тепло­вого потока через многослойную стенку: