Передача теплоты через цилиндрическую стенку имеет большое практиче­ское значение, так как многие теплотехнические агрегаты (теплообменные аппараты, гильзы цилиндров двигателей внутреннего сгорания и другие) имеют элементы в виде цилиндрических труб.

Передача теплоты теплопро­водностью в цилиндрической стенке происходит по тем же законам, что и в плоской стенке. Различие заключается лишь в том, что плоская стенка имеетповерхности одинаковые по площади, а у цилиндрической площадь внутреннейповерхности всегда меньше наружной.

Рис.2.1.4 Теплопроводность в цилиндрической стенке

 

Рассмотрим цилиндр длиной l(рис. 12.1.4).  Длина цилиндрической стенки значительно превышает ее средний диаметр. Внутренняя и внешняя пло­щади поверхностей цилиндра S₁ иS₂ имеют температуры соответственно  t _ст1 и t _ст2, причем t _ст1   >  t _ст2.

 Тепловой поток направлен по нормали к поверх­ности цилиндра (по радиусам ее сечений) изнутри наружу. Внутренний и наружный радиусы равны соответственно r₁ и r₂

         Изотермическими поверхностями в данном случае являются цилиндрические поверхности, ось которых сов­падает с осью цилиндриче­ской стенки.

Каждая изо­термическая поверхность, расположенная от центра дальше, чем предыдущая, будет иметь более низкую температуру. Теплота не распространяется вдоль изо­термических линий, поэтому тепловой поток будет на­правлен по радиусу. Имеет место, таким образом, одно­мерное температурное поле t=t(r)

Плотность теплового потока в ци­линдрической стенке изменяется по радиусу по закону гиперболы (пропорционально величине 1/r).

Удельный тепловой поток однослойной цилиндрической стенки (трубы):