Средняя арифметическая обладает рядом свойств, знание которых необходимо для понимания сущности средних, а также для упрощения их вычисления.

1. Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических величин:

Если , то

Это правило показывает, в каких случаях можно суммировать средине величины. Если, например, выпускаемые изделия состоят из двух деталей у и z и на изготовление каждой из них расходуется в среднем у = 3ч, z = 5ч, то средние затраты времени на изготовление одного изделия (х), будут равны: 3 + 5 = 8ч., т.е. х = у = z.

2. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю, так как сумма отклонений в одну сторону погашается суммой отклонений в другую, т.е. , , потому что

Это правило показывает, что средняя является равнодействующей.

3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и тоже число а, то средняя уменьшится или увеличится на это же число а:

4. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также уменьшится или увеличится в А раз:

5. Если все частоты ряда разделить или умножить на одно и тоже число d, то средняя не изменится:

Это свойство показывает, что средняя зависит не от размеров весов, а от соотношения между ними. Следовательно, в качестве весов могут выступать не только абсолютные, но и относительные величины.