Профтемы студенту и преподавателю
Taketop.ru
СТУДЕНТУ И ПРЕПОДАВАТЕЛЮ
лекции по дисциплинам
Автоматика и управление :: Автоматизация технологических процессов и производств :: Контроль и метрологическое обеспечение средств
Критерий устойчивости Михайлова
Чтобы все корни ХУ:
a0 s n + a1 s n-1 + ... + an-1 s + an = 0 ,
имели отрицательные вещественные части, необходимо чтобы после подстановки частоты в соответствующий характеристический полном D(s) полное приращение его фазы при изменении w от 0 до ¥ составляло np/2, где: n - степень полинома D(s). При этом характеристический полином опишет в комплексной плоскости кривую - "годограф Михайлова".
Док-во: Представим D(s) в виде разложения на линейные множители и выполним подстановку s=jw:
D(jw) = a0 (jw - s1) (jw - s2) ... (jw - sn) ,
где: s1s2, ..., sn - корни ХУ. Скобки идентичны, поэтому рассмотрим одну из них. Возможны четыре основных варианта:
1.  Пусть si=a, - вещественный положительный корень. Тогда годограф соответствующего линейного множителя (jw - a) при изменении wот 0 до ¥ повернется на угол -p/2.
2.  Пусть si=-a, - вещественный отрицательный корень. Тогда годограф соответствующего линейного множителя (jw + a) при измененииw от 0 до ¥ повернется на угол p/2.
3.  Пусть si;i+1=a±jb, - сопряженные корни с положительной вещественной частью. Тогда годографы соответствующих линейных множителей (jw - a - jb)(jw - a + jb) при изменении w от 0 до ¥ повернутся на углы -p/2+g, и-p/2-g. Вектор, соответствующий произведению двух сомножителей, повернется на угол равный -p.
4.  Пусть si;i+1=-a±jb, - сопряженные корни с отрицательной вещественной частью. Тогда годографы соответствующих линейных множителей (jw + a - jb)(jw + a + jb) при изменении w от 0 до ¥ повернутся на углы p/2-g, иp/2+g. Вектор, соответствующий произведению двух сомножителей, повернется на угол равный p.
Резюме: Если ХУ имеет l корней с положительной вещественной частью, то угол поворота годографа D(jw) при изменении w от 0 до¥ составит:
y = - l p/2 + (n - l) p/2 = n p/2 - l p ,
где: n - порядок ХУ.

Работы, представленные на сайте http://taketop.ru, предназначено исключительно для ознакомления. Все права в отношении работ и/или содержимого работ, представленных на сайте http://taketop.ru, принадлежат их законным правообладателям. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием работ и/или содержимого работ, представленных на сайте http://taketop.ru
Рейтинг@Mail.ru
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015