Дифференциальное уравнение звена: T2 d2y(t)/dt2 + 2rT dy(t)/dt + y(t) = k u(t), r- декремент затухания.
Передаточная функция: W(p) = k/(T2p2 + 2r Tp + 1).
Корни характеристического уравнения: p 1,2 = (-r ±  )/T.
Звено будет колебательным, если корни комплексные.
Аналитическая формула переходной характеристики звена:
H(t) = k[1-exp(-gt) (cos lt+(g/l) sin lt)] 1(t), g= (l/p) ln (A 1/A 2), l= w 0 .
Импульсная функция: h(t) = (kw02/l) exp(-gt) sin(lt) 1(t).
По характеристикам реального устройства можно оценить его параметры. Постоянная времени Т и коэффициент затухания: T = T k/  , r = ln(A 1/A 3) /  , где T k – период колебаний, А 1 и А 3 – амплитуды двух соседних полуколебаний одного знака относительно установившегося значения.
ЛАЧХ колебательного звена: L(w) = 20 lg k – 10 lg((1-T2 w2)2 + 4r2T2w2).
|